Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(-3\le\dfrac{x^2+mx-2}{x^2-x+1}\le2\) đúng với mọi x.
\(m\in\left[-1;2\right]\).\(m\in\left[-2;1\right]\).\(m\in\left[1;2\right]\).\(m\in\left[-2;-1\right]\).Hướng dẫn giải:Bất phương trình đã cho tương đương với
\(-3\left(x^2-x+1\right)\le x^2+mx-2\le2\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+\left(m-3\right)x+1\ge0\\x^2-\left(m+2\right)x+4\ge0\end{matrix}\right.\)
Bất phương trình đã cho sẽ đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2-16\le0\\\left(m+2\right)^2-16\le\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m-3\le4\\-4\le m+2\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le m\le7\\-6\le m\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le2\Leftrightarrow m\in[-1;2]\)
Đáp số: \(m\in\left[-1;2\right]\)
