Tìm các giá trị của tham số a để bất phư.ơng trình \(\left(x+2a+5\right)\left(x+a+3\right)\le0\) được nghiệm đúng với mọi \(x\in[1;2]\).
\(0\le a\le1\).\(-4\le a\le-3,5\).\(-3,5\le a\le-2\).\(-2\le a\le-1\).Hướng dẫn giải:Tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=\left(x+2a+5\right)\left(x+a+3\right)\) có hệ số bậc hai là \(1>0\) nên nếu tập nghiệm của bất phương trình đã cho không rỗng thì tập nghiệm có dạng \([x_1;x_2]\). Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng với mọi \(x\in[1;2]\) chỉ khi đoạn \([x_1;x_2]\) chứa hết đoạn \([1;2]\) hay đoạn \([x_1;x_2]\) chứa cả hai đầu mút của đoạn, tức là \(x=1\) và \(x=2\) phải là hai nghiệm của bất phương trình. Vậy
phải có \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+6\right)\left(a+4\right)\le0\\\left(2a+7\right)\left(a+5\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}-4\le a\le-3\\-5\le a\le-3,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-4\le a\le-3,5\).
