Tập nghiệm của bất phương trình \(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\) là
\(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\).\(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;1\right)\).\(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\).\(\left(-5;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(x\ne-2;x\ne1\)
\(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\left|x+2\right|}< \dfrac{10}{\left|x-1\right|}\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x+2\right|}< \dfrac{2}{\left|x-1\right|}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{\left|x-1\right|-2\left|x+2\right|}{\left|x+2\right|.\left|x-1\right|}< 0\) \(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\left|x+2\right|< 0\)
Ta lần lượt xét các trường hợp \(x< -2\) ; \(-2\le x< 1\) và \(x\ge1\) thì tìm được tập nghiệm là \(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)
Kết hợp với điều kiện \(x\ne-2;x\ne1\)
Suy ra tập nghiệm là \(\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\).
