Hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và (C') tâm \(O_1\), bán kính \(\frac{R}{2}\) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi B là điểm trên đường tròn (C) sao cho \(AB=R\). Tính khoảng cách \(BO_1\) .
\(\frac{R\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{R\sqrt{5}}{2}\) \(\frac{R\sqrt{7}}{2}\) \(\frac{3R}{2}\) Hướng dẫn giải:
AB cắt \(\left(C_1\right)\) tại \(B_1\). Từ giả thiết \(OA=AB=R\) suy ra ABO là tam giác đều, do đó \(\widehat{O_1AB_1=60^0}\), tam giác cân \(O_1AB_1\) là tam giác đều, \(AB_1=O_1A=\dfrac{R}{2}\Rightarrow BB_1=\dfrac{3R}{2}\).
Phương tích của điểm B đối với đường tròn \(\left(O_1\right)\) là \(BO_1^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2=BA.BB_1=R.\dfrac{3R}{2}\) \(\Rightarrow BO_1^2=\frac{3R^2}{2}+\frac{R^2}{4}=\frac{7R^2}{4}\Rightarrow BO_1=\frac{R\sqrt{7}}{2}\)
Vậy \(BO_1=\dfrac{R\sqrt{7}}{2}\).
