Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3x}< 1\\x+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3x}\\4x^2-5x+1< 0\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm
\(-2\le x< 0\).\(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{3}\).\(\dfrac{1}{3}< x\le\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{2}{3}\le x< 1\).Hướng dẫn giải:- Đáp số \(-2\le x< 0\) sai vì \(x=-1\) không thỏa mãn bất phương trình thứ ba của hệ.
- Đáp số \(\frac{1}{4}< x< \frac{1}{3}\) sai vì \(x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{7}{24}\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất của hệ.
- Đáp số \(\frac{1}{3}< x\le\frac{2}{3}\) cũng sai vì \(x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) không thoả mãn phương trình thứ hai của hệ.
Vậy chỉ còn đáp số \(\frac{2}{3}\le x< 1\) là đúng.
Chú ý: Có thể tìm tập nghiệm của hệ như sau (học sinh không cần làm điều này trong phòng thi): Quy đồng mẫu số, hệ bất phương trình đã cho tương đương với
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-3x}{3x}< 0\\\dfrac{3x^2+4x-4}{3x}\ge0\\4x^2-5x+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3x\right)3x< 0\\3x\left(3x^2+4x-4\right)\ge0\\4x^2-5x+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\\-2\le x< 0;\dfrac{2}{3}\le x< +\infty\\\dfrac{1}{4}< x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\le x< 1\)
