Giải bất phương trình \(\left|\dfrac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\ge1\) ta được các nghiệm là
\(x\le0;\dfrac{8}{5}\le x\le\dfrac{5}{2};x\ne2\).\(x\le\dfrac{8}{5};2\le x\le\dfrac{5}{2}\).\(x< -2;0\le x\le\dfrac{8}{5}\).\(-2< x\le0;x\ge\dfrac{5}{2}\).Hướng dẫn giải:Xét \(f\left(x\right)=\left|\dfrac{x^2-5x+4}{x^2-2}\right|\). Bất phương trình đã cho có dạng \(f\left(x\right)\ge1\) .
- Hàm số \(f\left(x\right)\) không xác định tại \(x=\pm2\) nên \(x=2\) không là nghiệm của bất phương trình, vì vậy đáp số
\(x\le\dfrac{8}{5};2\le x\le\dfrac{5}{2}\) và đáp số \(-2< x\le0;x\ge\dfrac{5}{2}\) không thể là đáp số đúng vì có chứa \(x=2\).
- Hàm số \(f\left(x\right)\) bị triệt tiêu khi \(x=1;x=4\), suy ra \(f\left(1\right)=f\left(4\right)=0\), do đó \(x=1;x=4\) không phải là nghiệm bất phương trình và đáp số \(x< -2;0\le x\le\dfrac{8}{5}\) sai (chứa \(x=1\) không phải là nghiệm). Đáp án đúng phải là
\(x\le0;\dfrac{8}{5}\le x\le\dfrac{5}{2};x\ne2\)
