Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(1-\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).\(\cos x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).Hướng dẫn giải:- Xét khẳng định "\(1-\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)". Khẳng định này sai vì \(1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)=1-0=1\ne0\) nên \(1-\cos x\ne0\) không suy ra được \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
- Tương tự, khẳng định "\(\cos x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)" cũng sai vì \(\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)=0\ne-1\) nên \(\cos x\ne-1\) không suy ra được \(x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
- Xét khẳng định "\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)". Ta thấy \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) mà \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi\right)=-\cos\dfrac{\pi}{2}=-0=0\) nên điều kiện \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) không đủ để kết luận \(\cos x\ne0\).
Vậy khẳng dịnh đúng chỉ có thể là "\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)". Có thể chứng tỏ điều này như sau: Ta có
\(\cos x=0\Leftrightarrow\cos^2x=0\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos2x}{2}=0\Leftrightarrow\cos2x=-1\Leftrightarrow2x=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Do đó \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
