Cho vecto \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.
Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng phương với nhau. Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng hướng với nhau. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|\) Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) là 3 vecto khác vecto không và đôi một cùng phương thì trong 3 vecto đó có ít nhất hai vecto cùng hướng. Hướng dẫn giải:1) Khẳng định " Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng phương với nhau" sai. Thật vậy, Chọn \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là hai vecto khác vecto không và khác phương. Chọn \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\). Ta thấy \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nhưng không suy ra được \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương.
2) Khẳng định "Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng hướng với nhau" sai. Thật vậy chọn \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là hai vecto khác vecto không và khác hướng. Ta thấy hai vecto này cùng hướng với vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\) nhưng không suy ra được \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
3) Khẳng định " \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|\)" sai. That vậy, lấy C là trung điểm của đoạn AB thì \(\left|\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\) nhưng \(\overrightarrow{CA}\ne\overrightarrow{CB}\).
4) Khẳng định "Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) là 3 vecto khác vecto không và đôi một cùng phương thì trong 3 vecto đó có ít nhất hai vecto cùng hướng" đúng . Thật vậy, từ giả thiết suy ra tồn tại các số thực \(k,l\ne0\) sao cho \(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{c},\overrightarrow{b}=l\overrightarrow{c}\). Nếu trong hai số k, l có ít nhất một số dương, chẳng hạn \(k>0\) thì suy ra \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}\) cùng hướng.
Nếu ngược lại, k và l đều là số âm thì ta có \(\overrightarrow{c}=\dfrac{1}{k}\overrightarrow{a}\Rightarrow\overrightarrow{b}=l\overrightarrow{c}=l\left(\dfrac{1}{k}\overrightarrow{a}\right)=\left(\dfrac{l}{k}\right)\overrightarrow{a}\), do đó \(\overrightarrow{c}=\dfrac{l}{k}.\overrightarrow{a}\) với \(\dfrac{l}{k}>0\), vì vậy \(\overrightarrow{c},\overrightarrow{a}\) cùng hướng.
