Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+2.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) ?
M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ đỉnh A M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ đỉnh B. M là trung điểm của cạnh AB. Hướng dẫn giải:Do G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) , từ đó
\(\overrightarrow{MA}+2.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB}=3.\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\)
Từ đó \(\overrightarrow{GB}=4\overrightarrow{GM}\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{GB}\)
Suy ra M nằm trên GB và GM = 1/4 GB (xem hình vẽ) => M là trung điểm của trung tuyến kẻ qua đỉnh B
