Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi N là điểm cho bởi \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy tính \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{AN}\).
\(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) \(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) Hướng dẫn giải:
Gọi M là giao điểm của AG với BC. Từ giả thiết suy ra M là trung điểm của BC; C là trung điểm của MN. Từ đó
\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AM}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
