Cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;1), C(-1;1). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
\(G\left(1;2\right),H\left(2;2\right),I\left(\dfrac{4}{3};2\right)\) \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(2;2\right),I\left(1;2\right)\) \(G\left(2;2\right),H\left(\dfrac{4}{3};2\right),I\left(1;2\right)\) \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(1;2\right),I\left(2;2\right)\) Hướng dẫn giải:Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm ta được ngay \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right)\) vì vậy chỉ còn phải xét hai đáp số: \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(2;2\right),I\left(1;2\right)\) và \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(1;2\right),I\left(2;2\right)\)
Gọi \(I\left(x;y\right)\). I là tâm đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\\\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải ra được \(x=1;y=2\) suy ra \(I\left(1;2\right)\). Vậy đáp số đúng là \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(2;2\right),I\left(1;2\right)\)
