Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M có tính chất là \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) có số phần tử là
0 1 2 Vô số Hướng dẫn giải:Gọi E là trung điểm BC và G là troingj tâm tam giác ABC. Theo tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm ta có \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{ME}\) và \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\), do đó điều kiện đã nêu có thể viết lại thành
\(2\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|2\overrightarrow{ME}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\Leftrightarrow MG=ME\)
Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện này là đường trung trực của đoạn GE. Có vô số điểm M thỏa mãn.
