Cho đoạn thẳng \(AB\) có \(O\) là trung điểm của \(AB\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax\), \(By\) vuông góc với \(AB\). Gọi \(C\) là một điểm trên \(Ax\), \(D\) là một điểm thuộc \(By\) sao cho \(OC\perp OD\). Biết \(AC=5cm\), \(BD=2cm\). Tính \(DC\)?
\(DC=7cm\).\(DC=3cm\).\(DC=5cm\).\(DC=2cm\).Hướng dẫn giải:
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Do \(OC\perp OD\) \(\Rightarrow OD\perp CK\)
Lại có \(AB\perp DK\) \(\Rightarrow\widehat{OBD}=\widehat{OBK}=90^0\)
Ta chứng minh được \(\Delta AOC=\Delta BOK\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AC=BK=5cm\) và \(OC=OK\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó ta chứng minh được \(\Delta DOC=\Delta DOK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow DC=DK\) (hai cạnh tương ứng)
Có \(DK=DB+BK=2cm+5cm=7cm\)
Nên \(DC=DK=7cm\)
