Cho \(A=1+\dfrac{1}{2+x}\) và \(B=\dfrac{12}{x^3+8}\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(A=B\)?
\(x=0\).\(x=1\).\(x=-1\).\(x=0\) hoặc \(x=1\).Hướng dẫn giải:\(A=B\) \(\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{2+x}=\dfrac{12}{x^3+8}\) (ĐK: \(x\ne-2\))
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{2+x}=\dfrac{12}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+\left(x^2-2x+4\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^3+8+x^2-2x+4=12\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tmĐK\right)\\x=1\left(tmĐK\right)\\x=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x=0\) hoặc \(x=1\) thì \(A=B\).
