Cho a, b, c là các số dương thay đổi luôn có \(a+b+c=1\)
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\)
4.16.32.64.Hướng dẫn giải:Từ giả thiết \(a+b+c=1\) suy ra \(1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1+a}{a}=\dfrac{a+b+c+a}{a}\ge\dfrac{4\sqrt[4]{a^2bc}}{a}\)
Do đó \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{4\sqrt[4]{a^2bc}}{a}.\dfrac{4\sqrt[4]{b^2ca}}{b}.\dfrac{4\sqrt[4]{c^2ab}}{c}=64\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\) . GTNN = 64.
