Bài 3. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

1. Nhắc lại chu vi và diện tích một số hình đã học

Ta kí hiệu P là chu vi, S là diện tích.

2. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành, hình thoi

a) Chu vi và diện tích hình bình hành

Hình bình hành ABCD trong hình vẽ trên có AB = DC = a, AD = BC = a.

Do đó chu vi hình bình hành ABCD là AB + BC +CD + DA = a + b + a + b = 2.(a + b).

Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.

Do đó diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.

Do đó diện tích hình bình hành ABCD là a.h.

Chu vi hình bình hành có độ dài hai cạnh a, b là P = 2.(a + b).

Diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh a và chiều cao h tương ứng h là S = a.h.

Ví dụ. Tính diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh 8 m, chiều cao tương ứng 5 m.

Giải:

Diện tích hình bình hành là: 8.5 = 40 (m²).

b) Chu vi và diện tích hình thoi

Chu vi hình thoi có độ dài cạnh a là P = 4a.

Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo m và n là \(S=\dfrac{m\cdot n}{2}\).

Ví dụ. Tính diện tích hình thoi MNPQ dưới đây, biết cạnh mỗi ô vuông là 2 cm.

Giải:

Ta có MP = 2.4 = 8 (cm); NQ = 2.8 = 16 (cm).

Diện tích hình thoi MNPQ là: \(\dfrac{8\cdot16}{2}=64\) (cm²).

3. Tính chu vi và diện tích một số hình trong thực tiễn

Ví dụ 1. Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 100 nghìn đồng. Tính chi phí để làm lối đi.

Giải:

Lối đi là hình bình hành có độ dài một cạnh cạnh 1 m, chiều cao tương ứng với cạnh là 8 m.

Diện tích lối đi là: 1.8 = 8 (m²).

Chi phí để làm lối đi là 8.100 = 800 (nghìn đồng).

Ví dụ 2. Một mảnh đất có dạng như hình sau. Tính diện tích của mảnh đất đó.

Giải:

Ta chia thửa ruộng thành hai phần gồm hình chữ nhật và hình thang.

Hình chữ nhật ABCD có độ dài hai cạnh là 40 m và 25 m

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:  40.25 = 1 000 (m²).

Ta có DE = AE - AD = 54 - 25 = 29 (m).

Hình thang cân DCFE có độ dài hai đáy là 40 m và 60 m, đường cao DE là 29 m.

Diện tích hình thang cân DCFE là: \(\dfrac{1}{2}\cdot\left(40+60\right)\cdot29=1450\) (m²).

Diện tích của mảnh đất là: 1 450 + 1 000 = 2 450 (m²).

Lưu ý: Khi tính chu vi và diện tích các hình thì các kích thước phải cùng đơn vị đo.