Bài 1. Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều

I. TAM GIÁC ĐỀU

1. Nhận biết tam giác đều

Ghép 3 đoạn thẳng bằng nhau thành một tam giác, ta được một tam giác đều.

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau

Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu.

Ví dụ: Trong hình bên, tam giác ABC đều có:

• Ba cạnh bằng nhau AB = AC = BC;
• Ba góc ở ba đỉnh A, B, C bằng nhau.

2. Vẽ tam giác đều

Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 5 cm bằng thước và compa, ta làm theo các bước:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm
Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB
Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC.                      Ta được tam giác đều ABC.

II. HÌNH VUÔNG

1. Nhận biết hình vuông

Hình vuông ABCD ở hình bên có:

• Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA;
• Hai cạnh đối AB và CD; AD và BC song song với nhau;
• Hai đường chéo bằng nhau:  AC = BD;
• Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D là góc vuông.

2.  Vẽ hình vuông

Ví dụ: Vẽ hình vuông ABCD biết độ dài cạnh bằng 9 cm.

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 9 cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 9 cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 9 cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

3. Chu vi và diện tích của hình vuông

Ta đã biết cách tính chu vi và diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng a, đó là:

• Chu vi của hình vuông: C = 4a;
• Diện tích của hình vuông: S = a.a = a².

III. LỤC GIÁC ĐỀU

Hình ABCDEG ở bên là lục giác đều, có các đặc điểm sau:

• Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGA là tam giác đều nên các cạnh AB, BC, CD, DE, EG, GA có độ dài bằng nhau.
• Các đường chéo chính AD, BE, CG cắt nhau tại điểm O.
• Các đường chéo chính AD, BE, CG có độ dài gấp đôi độ dài cạnh tam giác đều nên chúng bằng nhau.
• Mỗi góc ở đỉnh A, B, C, D, E, G của lục giác đều ABCDEG đều gấp đôi góc của một tam giác đều nên chúng bằng nhau.

Nhận xét:

Lục giác đều ABCDEG có:

• Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA;
• Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O;
• Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG;
• Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau.