Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K. Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I..BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E. Chứng minh rằng:
a)Tam giác AFB đồng dạng với tam giác CFI
b) AE. KD = AB. EK
c) AB2 = CD. EF
Giúp e ý c với
hình vuông ABCD. E,F là là trung điểm AB,NC. CE giao DF tại M.
a, cm sMDC=1/5sABCD.
b, MH là chiều cao tam giácMDC. tính tích của MC và MD
Giúp em câu b và c với ạ, em cần gấp
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{H}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=225\)
hay BC=15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)
Giúp mik với ạ, mik cần gấp
Mik chỉ cần đáp án thôi nhé, ko cần vẽ trục số
\(\dfrac{2x-3}{5}-x+2\ge\dfrac{x}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)-15\left(x+2\right)\ge5x\)
\(\Leftrightarrow6x-9-15x+30\ge5x\)
\(\Leftrightarrow6x-15x-5x\ge9+30\)
\(\Leftrightarrow-14x\ge-21\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{21}{14}\le\dfrac{3}{2}\)
-------------|--------]////////////////--->
0 3/2
lâu rồi cũng không nhớ cách làm :v
Ta có: \(\dfrac{2x-3}{5}-x+2\ge\dfrac{x}{3}\)
\(\Leftrightarrow6x-9-15x+30\ge5x\)
\(\Leftrightarrow-14x\ge-21\)
hay \(x\le\dfrac{3}{2}\)
Giúp em với ạ, em cần gấp
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNIC vuông tại N có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNIC
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔNIC
nên \(\dfrac{CA}{CN}=\dfrac{CB}{CI}\)
hay \(CA\cdot CI=CB\cdot CN\)
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Giúp em với ạ, em cần gấp
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=0\\ ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-\left(x-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-x+3-3=0\\\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-2\)
Ta có: \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^2-3x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-x+3-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Giúp em câu c với ạ.
c: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: \(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
hay \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\left(1\right)\)
Xét ΔEKC vuông tại K và ΔDIC vuông tại I có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔEKC\(\sim\)ΔDIC
Suy ra: \(\dfrac{CK}{CI}=\dfrac{CE}{CD}\)
hay \(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
Xét ΔCKI và ΔCED có
\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCKI\(\sim\)ΔCED
Suy ra: \(\widehat{CKI}=\widehat{CED}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{CKI}=\widehat{CBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EK//AB
:>
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)
