Chương IV- Các định luật bảo toàn

giúp mình câu 10 vs 11 với mai kt rùi mà ko bt lm

B 

B 

B 

Dễ thấy : \(f'\left(-2\right)=5\) . G/s đths có p/t tiếp tuyến tại \(M\left(-2;y_M\right)\)

Suy ra : \(y_M=5.\left(-2\right)-3=-13=f\left(-2\right)\)

\(\left(tan3x\right)'=\dfrac{3}{cos^23x}\)  ; \(\left(cot\left(x^2\right)\right)'=-\dfrac{2x}{sin^2x^2}\)  

\(\left[sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\right]'=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\left(...\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}}{2+\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{x^2}}=\dfrac{3}{2}\)

Ta có : \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)

Lấy H là TĐ của BC \(\Rightarrow AH\perp BC\)

SA \(\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;AC\) 

\(\Delta SAB;\Delta SAC\perp\) tại A  có : \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{SA^2+AC^2}=SC\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S . Suy ra : \(SH\perp BC\)

Suy ra : \(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(HA;HS\right)=\widehat{SHA}\)

Tính được : AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta SAH\) vuông tại A có : \(tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{HA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=1\Rightarrow\widehat{SHA}=45^o\)

Vậy ... 

a. Ta có:

\(W=\dfrac{1}{2}.m.v^2+m.g.z=\dfrac{1}{2}.0,5.10^2+0,5.10.10=75\left(J\right)\)

Vậy cơ năng của vật là : \(W_A=75\left(J\right)\)

b.

Gọi vị trí cao nhất mà vật có thể đạt được là D.

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và D ta có:

\(W_A=W_D\Rightarrow75=m.g.z_D\Rightarrow z_D=15m\)

Vậy độ cao cực đại vật có thể đạt được là : 

\(z_{max}=10m\)

Vậy khi đi lên từ A đến D, vật đi được quãng đường 10 m; sau đó rơi xuống.

Vì theo đề bài quãng đường mà vật đi được là s = 8 m suy ra tọa độ \(z_C=8m\)

Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có:

\(W_A=W_C=75J\Rightarrow75=m.g.z_C+\dfrac{1}{2}.m.v^2_C\)

\(\Rightarrow75=0,5.10.8+\dfrac{1}{2}.10.0,5.v^2_C\Rightarrow v_C=\sqrt{32,5}\left(m/s\right)\)