Chương 5: THỐNG KÊ

Tổng các chữ số của nó là số lẻ khi số chữ số lẻ của nó là lẻ

Các trường hợp thỏa mãn: 1 lẻ 5 chẵn, 3 lẻ 3 chẵn, 5 lẻ 1 chẵn

TH1: 1 lẻ 5 chẵn:

Chọn 1 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9) có \(C_5^1\) cách

Chọn 5 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn (0;2;4;6;8) có \(C_5^5\) cách

Hoán vị 6 chữ số rồi trừ đi trường hợp số 0 đứng đầu: \(6!-5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^1.C_5^4.\left(6!-5!\right)=3000\) số

TH2: 3 lẻ 3 chẵn.

Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số lẻ 

Chọn 3 chữ số chẵn bất kì: \(C_5^3\) cách

Hoán vị chúng: \(6!\) cách 

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!\) số (tính cả trường hợp 0 đứng đầu)

Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^2\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_4^2.5!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.C_5^3.6!-C_5^3.C_4^2.5!=64800\) số

TH3: 5 lẻ 1 chẵn

Chọn 5 chữ số lẻ: \(C_5^5=1\) cách

Chọn 1 chữ số chẵn bất kì: 5 cách

Chọn chữ số chẵn sao cho nó là số 0: 1 cách

Hoán vị 6 chữ số 1 cách bất kì: \(6!\) cách

Hoán vị 6 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(5!\) cách

\(\Rightarrow1.\left(5.6!-1.5!\right)=3480\) số

Cộng 3 TH lại ta có đáp án

Các chữ số từ 1 đến 9 có tổng cộng 9 chữ số. Để số có ba chữ số chia hết cho 3, tổng của các chữ số đó cũng phải chia hết cho 3.

Có hai trường hợp để tìm số thỏa mãn:

Trường hợp tổng ba số là 9: Có thể lập ra các số sau: 369, 639, 693, 963.

Trường hợp tổng ba số là 18: Có thể lập ra các số sau: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 918.

Vậy có tổng cộng 9 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.

Chia các chữ số từ 1 đến 9 làm 3 tập \(A=\left\{3;6;9\right\}\) ; \(B=\left\{1;4;7\right\}\) ; \(C=\left\{2;5;8\right\}\)

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 khi:

TH1: 3 chữ số của nó thuộc cùng 1 tập \(\Rightarrow3.3!=18\) số

TH2: 3 chữ số của nó thuộc 3 tập phân biệt:

Chọn ra mỗi tập một chữ số có \(3.3.3=27\) cách

Hoán vị 3 chữ số có: \(3!=6\) cách

\(\Rightarrow27.6=162\) số

Như vậy có tổng cộng \(18+162=180\) số thỏa mãn

Ta có: 

+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2b-1}{2b+1}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)}{\left(2b+1\right)\left(3c+2\right)}}\left(1\right)\)

+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{2b+1}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{3c-1}{3c+2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(3c-1\right)}{a\left(3c+2\right)}}\left(2\right)\)

+\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{3c+2}\ge\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{2b-1}{2b+1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)\left(2b-1\right)}{a\left(2b+1\right)}}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow6\ge8\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\le\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{4}\) đạt tại \(a=\dfrac{3}{2};b=1;c=\dfrac{5}{6}\)

Chiều cao là:

(25-7):2=9 (cm)

Cạnh đáy là:

9+7=16 (cm)

diện tích hình bình hành là:

16x9=144 (cm2)

đ/s : 

Chiều cao hình bình hành là :

( 25 - 7 ) : 2 = 9 ( cm )

Cạnh đáy hình bình hành là :

25 - 9 = 16 ( cm )

diện tích hình bình hành là :

16 x 9 = 144 ( cm² )

Đáp số : 144 cm²

                                                                     Giải: 

2/3 cây cam = 3/5 cây quýt và = 6/7 cây vải thều hay 6/9 cây cam = 6/10 cây quýt = 6/7 cây vải thều

Vậy số cây cam chiếm 9 phần, số cây quýt chiếm 10 phần và số cây vải thều chiếm 7 phần.

                                     Số cây cam là: 1950 : ( 9 + 10 + 7 ) _* 9 = 675 ( cây )

                                     Số cây quýt là: 1950 : (9  + 10 + 7 ) _* 10= 750 (cây)

                                     Số cây vải thều là: 1950 - ( 675 + 750 ) =  525 (cây)

                                                               Đ/S:    Cam :  675 cây ;  quýt : 750 cây ; vải thều : 525 cây .

                                                                        Giải:

2/3 cây cam =3/5 cây quýt và bằng 6/7 cây vải thều

giải :

Vì 2/3 = 6/9 ; 3/5 = 6/10 nên 2/3 số cây cam bằng 3/5 số cây quýt và = 6/7 số cây vải thiều tức là 6/9 số cây cam = 6/10 số cây quýt và 6/7 số câu vải thiều.

Số cây cam là :

1950 : ( 9 + 10 + 7 ) . 9 = 675 ( cây )

Số cây quýt là :

1950 : ( 9 + 10 + 7 ) . 10 = 750 ( cây )

Số cây vải thiều là :

1950 : ( 9 + 10 + 7 ) . 7 = 525 ( cây )

Đáp số :

Cam : 675 cây

Quýt : 750 cây

Vải thiều : 525 cây 

Số học sinh giỏi là

42×1/6=7(học sinh)

Số học sinh trung bình là

(42-7)×1/5= 7( học sinh)

Số học sinh khá là

42-( 7+ 7)= 28( học sinh )

Đáp số: ............