Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Lời giải:

Quay hcn $ABCD$ xung quanh trục $\Delta$ là trung trực của $BC$ là được khối trụ có bán kính đáy là $R=BC:2 =a$ và chiều cao là $AB=3a$

Thể tích khối trụ là:

$V=S_{đáy}.h = \pi R^2h = \pi .a^2.3a=3a^3\pi$ 

Rồi sao nữa ní

Cách tính bài này đơn giản là tọa độ hóa nó (tứ diện cần tính ko đặc biệt, nhưng chóp ban đầu thì tọa độ hóa được), gọi A là gốc (0,0,0), quy ước a là 1 đơn vị độ dài, các tia AS, AB, AD lần lượt là Oz, Oy, Ox, ta có các tọa độ \(S\left(0,0,1\right)\); M(1,0,0), D(2,0,0), C(2,1,0), \(I\left(x;y;z\right)\) là tâm

\(SI=CI=DI=MI\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2+z^2\\x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2+z^2\\x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=0\\4x-2z=3\\4x+2y-2z=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow R=SI=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Do quy ước a là 1 đơn vị độ dài nên đáp án chính xác là \(R=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}\)

Lý do đáp án chỉ có số mà thiếu a: theo tư duy của mình thì người ra đề mang hướng giải y như mình bên trên, tức là quy ước độ dài rồi tọa độ hóa, nhưng khi đưa ra đáp án cuối cùng lại quên chuyển từ quy ước về đơn vị thực nên thiếu a. Về cơ bản là người ta quên, ko có gì bí ẩn đáng suy nghĩ ở đây cả :D. Kích thước là a thì mọi kích thước độ dài sẽ phụ thuộc a.

canh đêm đăng r mà vẫn có ng đăng huhu

Chào Quoc Tran Anh Le,

Ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng định lý Pythagoras và định lý đồng quy của tứ diện.

Đặt $O$ là tâm của mặt cầu $(S)$, ta cần tìm bán kính $R=OS$. Gọi $H$ là trung điểm của $SC$.

Ta có $OH \perp SC$ và $OH$ cắt $SC$ tại $E$, ta cần tìm $OE=R-OS$. Khi đó ta có $OH^2 = OE^2 + HE^2$, hay $R^2-2R\times OS + OS^2 = OH^2 = OH^2= SA^2 + AH^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$.

Từ đó suy ra: $$OS^2 = \dfrac{5a^2}{4}-\dfrac{a^2}{4} = a^2$$

Vậy $OS = a$ và $R=\sqrt{2}a$.

Đáp án là $\textbf{(D)}\ \sqrt{\frac{26}{2}}$.

Câu hỏi phụ:

Hình nón có đường sinh \(l=6a\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6a

\(\Rightarrow r=\dfrac{cạnh.\sqrt{3}}{3}=\dfrac{6a.\sqrt{3}}{3}=2a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{xq}=\pi rl=12\sqrt{3}\pi a^2\)

\(\dfrac{1}{3}\pi.r^2.8a=96\pi a^3\Rightarrow r=6a\)

\(\Rightarrow l=\sqrt{r^2+h^2}=10a\)

\(\Rightarrow V=\pi rl=60\pi a^2\)

\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{500\pi a^3}{3}\)

Học nhanh vậy ; mik ms thể tích thôi @ 

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/