Bài 6: Bài tập vận dụng định luật Ôm

a)CTM: \(R_1//R_2//R_3\)

\(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow R_{tđ}=2\Omega\)

\(U_1=U_2=U_3=U=4,8V\)

\(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{4,8}{4}=1,2A\)

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{4,8}{6}=0,8A\)

\(I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{4,8}{12}=0,4A\)

b)CTM: \((R_1//R_2//R_3)ntR_4\)

\(I_4=I_{123}=I_{AB}=1A\)

\(R_{tđ}=\dfrac{U_{AB}}{I_{AB}}=\dfrac{4,8}{1}=4,8\Omega\)

\(R_4=R_{tđ}-R_{123}=4,8-2=2,8\Omega\)

\(R_{tđ}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{84}{6}=14\Omega\)

\(R_{12}=14-10=4\Omega\)

\(R_1//R_2\Rightarrow R_{12}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{R_2^2}{2R_2}=\dfrac{R_2}{2}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R_2=8\Omega\\R_1=16\Omega\end{matrix}\right.\)

\(U_1=U_2=U_{12}=U-U_3=84-10\cdot6=24V\)
\(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{24}{16}=1,5A\)

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{24}{8}=3\Omega\)

\(R_{12}=\dfrac{15.30}{15+30}=10\left(\Omega\right)\)

\(R_m=R_{12}+R_3=10+30=40\left(\Omega\right)\)

\(I_m=\dfrac{U_{AB}}{R_m}=\dfrac{12}{40}=0,3\left(A\right)\)

\(b,I_{12}=I_3=0,3\left(A\right)\)

\(\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{30}{15}=\dfrac{2}{1}\)

\(\rightarrow I_1=0,2\left(A\right);I_2=0,1\left(A\right)\)

\(a,R_{23}=R_2+R_3=30+30=60\left(\Omega\right)\)

\(R_m=\dfrac{R_{23}.R_1}{R_{23}+R_1}=\dfrac{60.15}{60+15}=12\left(\Omega\right)\)

\(b,I_m=\dfrac{U_{AB}}{R_m}=\dfrac{12}{12}=1\left(A\right)\)

\(I_1+I_{23}=1\left(A\right)\)

\(\dfrac{I_1}{I_{23}}=\dfrac{R_{23}}{R_1}=\dfrac{60}{15}=\dfrac{4}{1}\)

\(\rightarrow I_1=0,8\left(A\right);I_{23}=0,2\left(A\right)\)

\(\rightarrow I_2=I_3=0,2\left(A\right)\)

\(a)R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=15+\dfrac{30.30}{30+30}=30\Omega\\ b)I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{12}{30}=0,4A\\ R_1ntR_{23}\\ \Rightarrow I=I_1=I_{23}=0,4A\\ U_1=R_1.I=15.0,4=6V\\ U_{23}=12-6=6V\\ R_2//R_3\\ \Rightarrow U_{23}=U_2=U_3=6V\\ I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{6}{30}=0,2A\\ I_3=I_{23}-I_2=0,4-0,2=0,2A\)

(a) Khi R nt R, cấu trúc mạch: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R nt R).

Cường độ dòng điện qua đoạn R₁: \(I_1=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{U}{10+50}=\dfrac{U}{60}\)

Cường độ dòng điện qua R₃: \(I_3=\dfrac{U}{R_3+R+R}=\dfrac{U}{20+2R}\)

Số chỉ của Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(\Leftrightarrow U_1=\dfrac{20U}{20+2R}-\dfrac{U}{6}\)

Khi R // R, cấu trúc mạch: (R₁ nt R₂) // [R₃ nt (R // R)].

Tương tự, ta cũng có \(I_1=\dfrac{U}{60}\).

Cường độ dòng điện qua R₃:

\(I_3=\dfrac{U}{R_3+\dfrac{RR}{R+R}}=\dfrac{U}{20+\dfrac{1}{2}R}=\dfrac{2U}{40+R}\)

Số chỉ Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(\Leftrightarrow U_2=\dfrac{40U}{40+R}-\dfrac{U}{6}\)

Theo đề: \(U_2=3U_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{40U}{40+R}-\dfrac{U}{6}=3\left(\dfrac{20U}{20+2R}-\dfrac{U}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{40}{40+R}-\dfrac{1}{6}=3\left(\dfrac{10}{10+R}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow R^2+80R-2000=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R=20\left(nhận\right)\\R=-100\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(R\Rightarrow U_1=\dfrac{1}{2}U\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}R=20\left(\Omega\right)\\U_1=\dfrac{1}{2}U\end{matrix}\right.\)

(b) \(I_1\) vẫn giữ nguyên và bằng \(\dfrac{U}{60}\left(A\right)\).

Cường độ dòng điện qua R₃ lúc này: \(I_3=\dfrac{U}{R_3+R}=\dfrac{U}{20+20}=\dfrac{U}{40}\)

Số chỉ của Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(=\dfrac{U}{40}\cdot20-\dfrac{U}{60}\cdot10=\dfrac{1}{3}U\left(V\right)\)

Vậy: \(U_V=\dfrac{1}{3}U\left(V\right)\).

(c) Nếu bị hở mạch, vôn kế chỉ \(0\left(V\right)\).

Nếu bị nối tắt, vôn kế chỉ \(U_V=U_{CB}\)

\(U_{CB}=IR_2=\dfrac{U}{R_1+R_2}R_2=\dfrac{U}{10+50}\cdot50=\dfrac{5}{6}U\)

Ampe kế nếu có điện trở không đáng kể, chập C, B. Cấu trúc mạch là: R₁ // [R₂ nt (R₃ // R₄)].