cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 2MQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ N đến MP. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của MH,NH,PQ.
a) chứng minh tứ giác PKEF là hình bình hành.
b) Gọi J là giao điểm của KE và PE, I là trung điểm của KN. chứng minh 2IJ= HF
c) tính số đo góc NEK
a: Xét ΔHMN có
E,F lần lượt là trung điểm của HM,HN
=>EF là đường trung bình của ΔHMN
=>EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: \(EF=\dfrac{MN}{2}\)
MN=PQ(MNPQ là hình chữ nhật)
\(PK=QK=\dfrac{QP}{2}\)
Do đó: EF=PK=QK
Ta có: EF//MN
MN//PQ
Do đó: EF//PQ
=>EF//KP
Xét tứ giác PKEF có
PK//EF
PK=EF
Do đó: PKEF là hình bình hành
c: Ta có: EF//MN
MN\(\perp\)NP
Do đó: EF\(\perp\)NP
Xét ΔNEP có
NH,EF là các đường cao
NH cắt EF tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔNEP
=>PF\(\perp\)EN
mà PF//EK(EFPK là hình bình hành)
nên EN\(\perp\)EK
=>\(\widehat{KEN}=90^0\)
