Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

a: \(-3x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2< =0\)

=>x=0

b: \(\dfrac{-5}{4x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2< 0\)(vô lý)

c: \(\dfrac{4}{x+3}>=0\)

=>x+3>0

hay x>-3

d: \(\dfrac{-5}{2x-1}>=0\)

=>2x-1<0

hay x<1/2

e: \(\dfrac{-2}{x^2+1}>=0\)

=>x²+1<0(vô lý)

f: \(\dfrac{10}{x^2+9}>=0\)

=>x²+9>0(luôn đúng)

Theo py - ta - go ta dễ dàng tìm được cạnh huyền .

Ta sẽ dễ dàng tính được diện tích khi bt 2 cạnh góc vuông .

Có diện tích , có cạnh đáy , ta tìm được đường cao

Gọi A, B là độ dài 2 cạnh góc vuông C là cạnh huyền D là đường cao

Áp dụng định lí pitago ta có : A²+B²=C²

6²+8²=C²

=> 6²+8²=10²

=> C=10 (cm)

Ta có: D =1/2 C = 5 (cm) (Trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Vậy độ dài đường cao của tam giác là 5cm

Chúc bạn học tốt ^^

pn tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:

\(\left.\begin{matrix} AD = DB (gt) & & \\ AF = FC (gt) & & \end{matrix}\right\}\)

=> DF là đường trung bình của \(\bigtriangleup ABC\)

=> DF // BC

=> Tứ giác BDFC là ht (1)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\bigtriangleup ABC\) cân tại A)

Hay: \(\widehat{DBC}=\widehat{FCB}\) (2)

Từ (1) và (2) => Ht BDFC là htc

b) Xét tứ giác AECM, có:

\(\left.\begin{matrix} AF = FC (gt) & & \\ MF=FC (gt) & & \end{matrix}\right\}\)

=> Tứ giác AECM là hbh

Mà: \(AE\perp BC\) (gt)

Hay: \(AE\perp EC (EC \epsilon BC)\)

=> \(\widehat{AEC}= 90^{\circ}\)

Vậy hbh AECM là hcn

c) Ta có: AECM là hcn

=> AM // EC và AM = EC (3)

Ta lại có: AE là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A

=> AE cũng là đường trung tuyến của \(\bigtriangleup ABC\)

=> BE = EC, mà \(EC\epsilon BE\) (4)

Từ (3) và (4) => AM // BE và AM = BE

=> Tứ giác ABEM là hbh

d) Ta có: \(EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10= 5\) cm (E trung điểm BC)

Xét \(\bigtriangleup AEC\) vuông tại A, ta có:

\(AC^{2}= AE^{2} + EC^{2}\) (Pytago)

\(=> AE^{2}= AC^{2}- EC^{2}= 13^{2}- 5^{2}= 144\)

\(=> AE = \sqrt{144}= 12\) cm

\(S_{AECM}= AE.EC = 12.5=60 cm^{2}\)

a: Xét tứ giác AKMI có \(\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AKMI là hình chữ nhật

b: AI=AB/2=3cm

AK=AC/2=4cm

\(S_{AKMI}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Ta có: ΔHAB vuông tại H 

mà HI là đường trung tuyến

nên IH=IA

Ta có: ΔHAC vuông tại H 

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

IA=IH

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KHI}=90^0\)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//HKvà DE=HK

hay DEHK là hình bình hành

b: Để DEHK là hình chữ nhật thì DE\(\perp\)DK

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔBAC có

AG là đường cao
AG là đường trung tuyến

Do đó:ΔBAC cân tại A

=>AB=AC

c: Khi ΔABC cân tại A thì EDKH là hình chữ nhật

Gọi giao điểm của AG và BC là M

=>M là trung điểm của BC

=>MB=BC/2=4cm

\(AM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>AG=2/3AM=2(cm)

=>DK=1/2AG=1(cm)

ED=BC/2=8/2=4(cm)

\(S_{EDKH}=4\cdot1=4\left(cm^2\right)\)