Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bạn đã dùng cách \(198\cdot202=\left(200-2\right)\left(200+2\right)=200^2-4^2\) để ra được kết quả nhanh như vậy

a)      \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\) là hằng đẳng thức.

b)      \(a + 1 = 3a - 1\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 2\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

a)      Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: \({a^2} - {b^2}\).

b)      Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).

c)      Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)

Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

a)      \({99^2} - 1 = {99^2} - {1^2} = \left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 100.98 = 9800.\)

b)      \({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = \left( {x + 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)

\(198.202 = \left( {200 - 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40000 - 4 = 39996.\)

\(\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)

Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.\)

1. \({\left( {2b + 1} \right)^2} = {\left( {2b} \right)^2} + 2.2b.1 + {1^2} = 4{b^2} + 4b + 1\)

2. \(9{y^2} + 6yx + {x^2} = {\left( {3y} \right)^2} + 2.3y.x + {x^2} = {\left( {3y + x} \right)^2}\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^2} = {a^2} + 2.a.\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} = {a^2} - 2.ab + {b^2}\)

\(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2.\)