Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Các cặp tam giác vuông đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta X{\rm{Z}}Y(\widehat A = \widehat X;\widehat B = \widehat Z)\\\Delta E{\rm{D}}F \backsim \Delta KGH\left( {\frac{{E{\rm{D}}}}{{KG}} = \frac{{DF}}{{GF}};\widehat {E{\rm{D}}F} = \widehat {KGH}} \right)\end{array}\)

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có \(\widehat B = \widehat {B'}\)

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′

b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′

=> \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)

=> \(\frac{{0,7}}{6} = \frac{{1,4}}{{AC}}\)

=> AC=12(m)

Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)

MN = 1 + 19 = 20 (cm)

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{\rm{X}}C} = \widehat {MY{\rm{A}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta M{\rm{X}}C \backsim \Delta MY{\rm{A}}\\ \Rightarrow \frac{{M{\rm{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{\rm{A}}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{\rm{A}}}} \Rightarrow Y{\rm{A}} = 20.0,8 = 16(cm)\\ \Rightarrow AB = BY + Y{\rm{A}} = 1,6 + 16 = 17,6(cm)\end{array}\)

- Có \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)

- Áp dụng định lý Pythagore có \(AH = 10\sqrt 2 ;A'H' = 5\sqrt 2 \)

- Có \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)

=> Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng 

Ta có:

AC/BC = 3/4,5 = 2/3

DE/EF = 2/3

⇒ AC/BC = DE/EF

∆ABC và ∆DFE có:

AC/BC = DE/EF = 2/3

∠BAC = ∠EDF = 90⁰

⇒ ∆ABC ∽ ∆DFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác vuông HDC nhận thấy:

\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{2}{3}\)

=> Hai tam giác đồng dạng 

\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)

- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x

- Có 55 inch =139,7 cm

- Chiếc ti vi cũ có: chiều ngang màn hình là 72 cm

                             đường chéo của ti vi là: 32.2,54=81,28 (cm)

Có \(\frac{{81,28}}{{139,7}} = \frac{{72}}{x}\)
=> x=123,75cm=1,2375m

Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh 1m

Các giả thiết a, b và d đều lần lượt suy ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo các trường hợp "một cặp góc nhọn bằng nhau", "cạnh góc vuông - cạnh huyền", "cạnh góc vuông - cạnh góc vuông".

Giả thiết c không suy ra được hai tam giác vuông đồng dạng.

Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 

Xét tam giác OBN có: \(\widehat {BON} + \widehat {ONB} + \widehat {NBO} = {180^o}\)

- Xét tam giác MOA có: \(\widehat {MOA} + \widehat {OM{\rm{A}}} + \widehat {OAM} = {180^o}\)

mà \(\widehat{ONB}= \widehat{OMA}=90°\)

      góc O chung

=> \(\widehat {NBO} = \widehat {OM{\rm{A}}}\)

- Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: \(\widehat {NBO} = \widehat {OM{\rm{A}}}\)

=> ΔOAM ∽ ΔOBN