Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Vì trong hình vẽ mặt sân được vẽ nghiêng nên nếu đo trực tiếp trong sách giáo khoa sẽ không đúng bằng góc thực tế.

Vẽ một tam giác bằng dụng cụ học tập trên giấy có một góc đúng bằng góc sút. Từ đó sử dụng dụng cụ học tập là thước đo góc để đo góc sút.

a)  Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.

Vì A′B′=AB \( \Rightarrow \)A’C’=AC => B’C’=BC => \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)

=> Hai tam giác đồng dạng

b) MN // BC ( M∈AB, N∈AC) => ΔAMN ∽ ΔABC 

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

=> \(\frac{{A'B'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AN}} = \frac{{B'C'}}{{MN}}\)

- Có AM= A’B’ => A’C’=AN \( \Rightarrow \) B’C’=MN 

=>  ΔAMN = ΔA'B'C'

=>  ΔAMN ∽ ΔA'B'C'

Mà ΔAMN ∽ ΔABC 

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′ 

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC. Vì \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Các cặp tam giác đồng dạng là: \(\Delta ABC \backsim \Delta HKG{;^{}}\Delta EFD \backsim \Delta NPM\)

Vì chu vi tam giác ABC bằng 18cm

=> AB+AC+BC=18 => 4+AC+6=18 => AC=8 (cm)

Vì chu vi tam giác DEF bằng 27cm

=> DE+EF+DF=27 => 6+EF+12=27 => EF=9 (cm)

Ta thấy \(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\\ = \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\end{array}\)

=> ΔABC ∽ ΔDEF

Ta có tỉ lệ của độ rộng khung thành và khoảng cách hai cột gôn là: 7,32 : 10,98 : 14,64 = 2 : 3 : 4 nên độ dài cạnh của tam giác vẽ theo tỉ lệ 2 : 3 : 4.

Sử dụng thước đo góc, ta được \( \widehat C \approx 29^0 \) hay góc sút bằng khoảng \(29^0\).

- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\)

Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)

Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)

Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:

\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)

Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)

Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC

Khi đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM\)

Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{5}\)