Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)

mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)

Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.

Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)

Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có 

\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung

=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)

=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)

Khẳng định a chứng tỏ hai tam giác đồng dạng 

Có chu vi tam giác là: a+b+c=33cm => loại phương án b

Xét phương án a, nhận thấy \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> Phương án a là phương án đúng

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1)

 Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC 

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN 

=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3)

 Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=>  Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP 

=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4)

 Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC 

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5)

Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6)

Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Có  AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

AC=15cm,  AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung

=> ΔABC ∽ ΔANM' (c.g.c) 

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM

có góc A chung, \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\)

=> ΔABN ∽ ΔACM

b) Có ΔABN ∽ ΔACM

\(\widehat {ANB} = \widehat {AMC}\)

Có \(\widehat {ANB} + \widehat {CNB} = {180^o}\)

     \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = {180^o}\)

=> \(\widehat {CNB} = \widehat {BMC}\)

Xét tam giác IBM và tam giác ICN 

Có \(\widehat {CNB} = \widehat {BMC}\) và \(\widehat {IBM} = \widehat {ICN}\)

  => ΔIBM ∽ ΔICN (g.g)

=> \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{IM}}{{IN}}\)

=> IB.IN=IC.IM

- Có AB // CD

=> \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (2 góc so le trong)

     \(\widehat {BDC} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)(2 góc so le trong)

- Xét hai tam giác ABE và tam giác CDE, có \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA};\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)

=>  ΔABE ∽ ΔCDE

=> \(\frac{{C{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)=> \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)

- Xét hai tam giác CEF và tam giác CAB có EF // AB

=> ΔCEF ∽ ΔCAB (theo định lý)

=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)

=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{2}{5}\) => \(\frac{{F{\rm{E}}}}{3} = \frac{2}{5}\)=> \(F{\rm{E}} = 3.\frac{2}{5} = 1,2(m)\)

Vậy độ cao h là 1,2 m