Theo BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{4}{2}=2\)
Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 4/3
1) cho x;y;z dương thỏa mãn x+y+z=2 .tìm min P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
2) cho x;y;z là các số dương sao cho \(x+y+z\ge12\)
tìm min M=\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=2
Tìm min \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{y^2}{z+x}\)
cho x,y,z>1 và x+y+z=xyz
tìm min \(\frac{x-2}{x^2}+\frac{y-2}{y^2}+\frac{z-2}{z^2}\)
cho x+y+z = 3, a,b,c dương
tìm min \(\frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\)
Cho x,y,z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2018\)
Tìm min T = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2018\)
Tìm min \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)