Vì x, y, z là số tự nhiên nên không mất tính tổng quát ta giả sử:
\(x\ge y\ge z\ge0\)
\(\Rightarrow x=2017-y-z\ge2017-0-0=2017\)
Vậy GTLN là 2017 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=z=0\end{cases}}\) và các hoán vị của nó
Ở trên a ghi nhầm dấu \(\le\) thành dấu \(\ge\) e sửa hộ a nhé
ta sẽ chứng minh rằng max của P = xyz đạt được khi các giá trị x, y, z hơn kém nhau không quá 1 đơn vị.
thật vậy, giả sử x0, y0,z0 là các giá trị để P đạt max(tức Max P = x0y0z0) và x0 - y0 \(\ge\) 1 hay x0 - y0 - 1 \(\ge\)1
xét các giá trị x1 = x0 - 1; y1 = y0 + 1, z1 = z0.
khi đó P = z0.(x0 - 1)(y0 +1) = z0(x0y0 +x0 - y0 - 1) > x0y0z0. (vô lí vì x0y0z0 là max P).
vậy khi đó x0, y0, z0 hơn kém nhau không quá 1 đơn vị hay x0 = 672, y0 = 672, z0 = 673. từ đó suy ra maxP.
Ủa max của x.y.z chứ không phải là max của x, y, z hả??