Lời giải:
Vì $x,y$ là các số dương nên
\(\left\{\begin{matrix} x-y=x^3+y^3>x^3-y^3\\ x-y=x^3+y^3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)> (x-y)(x^2+xy+y^2)\\ x-y>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2< 1\)
Mà \(x^2+xy+y^2>x^2+y^2, \forall x,y>0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< 1\)
Ta có đpcm.
1 ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10. Tìm GTNN:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
2 ) Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
Cho x,y khác nhau thỏa mãn x+\(\frac{1}{x}\)=y+\(\frac{1}{y}\).Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{x^2+1}\)+\(\frac{y}{y^2+1}\)=\(\frac{2\left(x+y\right)}{x^2+y^2+2}\)
cho hai số dương x;y thỏa mãn điều kiện \(x^3+y^3=x-y\)
chứng minh \(x^2+y^2< 1\)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z+2=xyz . Chứng minh rằng:
x+y+z+6\(\ge\)2(\(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\))
giúp với ạ
Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)2 - (x-y)2
b)B=(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2
c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)
d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x2 +y2 =17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = \(\dfrac{3}{7}\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{8+14x}+\sqrt{8+14y}+\sqrt{8+14z}\)\(\le\)\(3+3\sqrt{7}\)
cho các số x, y, z thỏa mãn x+y+z=\(\dfrac{3}{2}\) . chứng minh rằng x^2+y^2+z^2≥\(\dfrac{3}{4}\)
câu1.nếu hai số x và y thỏa mãn điều kiện 0<x<y và 2x^2 + 2y^2 = 5xy thì biểu thức P = x-y/x+y có giả trị là ?
câu 2.một số tiền x được gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% trong một năm . sau một năm thì số tiền x được nhân với số bao nhiêu ?
câu 3 . cho các số dương a , b thỏa mãn a^3+b^3 = a-b . chứng minh rằng a^2+ab+b^2<1