Do \(x^2+x+1>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)< 42\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-42< 0\)
\(\Leftrightarrow-7< x^2+x< 6\)
Ta có \(x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}>-7\) \(\forall x\)
Xét \(x^2+x< 6\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\Rightarrow-3< x< 2\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-3< x< 2\)
Giải bất phương trình :
\(\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1\)
Giải bất phương trình :
\(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\)
Giải bất phương trình: \(\dfrac{x^2-3x+2}{\left(1-\left|x-2\right|\right)x^2}\)
Giải bất phương trình: \(\left(x+1\right)\left(4-x\right)< 5\sqrt{x^2+5x+28}\)
giải bất phương trình sau:
\(\left|\frac{5}{x+2}\right|< \left|\frac{10}{x-1}\right|\)
(nói rõ cách giải giúp mình, vì có nhiều chỗ mình chưa hiểu)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
1. Giải Bất phương trình:
\(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\frac{3}{2}\)
2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)