Question

Xét số phức: z = i - m 1 - m m - 2 i . Tìm m để z . z = 1 2

A. m = 0

B. m = -1

C. m =  ± 1

D. m =  ± 1 2

Answer 1

Ta có

z = 1 - m 1 - m 2 + 2 m i = - m + i 1 - m 2 - 2 m i 1 - m 2 2 + 4 m 2 = - m 1 - m 2 + 2 m + i 1 - m 2 2 1 - m 2 + 2 m 2 1 = m 1 + m 2 + i 1 + m 2 1 - m 2 2 = m 1 + m 2 + 1 1 + m 2 i ⇒ z = m 1 + m 2 - 1 1 + m 2 i

Do đó

z . z = 1 2 ⇔ m 2 + 1 m 2 + 1 2 = 1 2 ⇔ 1 m 2 + 1 = 1 2 ⇔ m 2 + 1 = 2 ⇔ m = ± 1

Đáp án C