Question

xác định tính đúng sai của mệnh đề và giải thích 

\(\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}\) có gtln là 2 và gtnn là \(\dfrac{2}{11}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}\Leftrightarrow A\left(x^2-x+3\right)=x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+3A=x^2+2x+2\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2-x\left(A+2\right)+3A-2=0\left(1\right)\)

\(với:A=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(với:A\ne1\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(3A-2\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le A\le2\)

\(\Rightarrow gtnn=\dfrac{2}{11};gtln=2\)