Question

Xác định m để các phương trình sau có nghiệm:

a, m²(x-1) = x+m-2 với x > 0

b, (m-1)(x-1)+m-2 = 0 với x \(\ge\) 3

c, \(\frac{\left(2m+1\right)x+5}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{\left(2m+3\right)x=m-4}{\sqrt{9-x^2}}\)

Answer 1

a/ \(\Leftrightarrow m^2x-m^2-x-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m^2+m-2\)

Xét khi \(m^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=1+1-2=0\\0x=1-1-2=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vs m= 1 pt vô số nghiệm (x>0)

Xét khi \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{m^2+m-2}{m^2-1}\)

Có \(x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+2\right)< 0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow mx-m-x+1+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=1\)

Vs \(m\ne1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{m-1}\)

Có \(x\ge3\Rightarrow\frac{1}{m-1}\ge3\Leftrightarrow1\ge3m-3\Leftrightarrow m\le\frac{4}{3}\)

Xét \(m=1\Rightarrow0x=1\left(l\right)\)

Vậy vs \(m\le\frac{4}{3}\) thì pt có nghiệm vs x\(\ge3\)

c/ ĐKXĐ: \(9-x^2>0\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(3+x\right)>0\Leftrightarrow-3< x< 3\)

hmm, xem lại hộ cái đề boài nhoa, vế phải trên tử có dấu bằng là sao nhể? =))