Question

Xác định hằng số a sao cho : ax⁵ + 5x⁴ - 9 chia hết cho x - 1

Answer 1

Đặt \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\\g\left(x\right)=x-1\end{cases}}\)

Ta có : f(x) bậc 5, g(x) bậc 1

=> Thương bậc 4

Lại có f(x) có hệ số cao nhất là a

Nên đặt thương là h(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 9

Khi đó : f(x) chia hết cho g(x)

⇔ f(x) = g(x).h(x)

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ( x - 1 )( ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 9 )

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + 9x - ax⁴ - bx³ - cx² - dx - 9

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ax⁵ + ( b - a )x⁴ + ( c - b )x³ + ( d - c )x² + ( 9 - d )x - 9

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=a\\b-a=5\\c-b=0\end{cases}};\hept{\begin{cases}d-c=0\\9-d=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=9\\a=4\end{cases}}\)

Vậy a = 4

Tao tính làm = Bézoute cho nhanh nhưng không biết cách diễn đạt --

Answer 2

Đặt: \(f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\)

Theo định lý Bézout thì số dư trong phép chia f(x) cho x - 1 là:
\(f\left(1\right)=a\cdot1^5+5\cdot1^4-9\)

\(=a+5-9\)

\(=a-4\)

Vậy để phép chia f(x) cho x - 1 là phép chia hết thì

a - 4 = 0 

=> a = 4 

Vậy a = 4 

Answer 3

Giả Lộ Khải tui nghĩ dợ

Answer 4

ax⁵+5x⁴-9=ax⁵-ax+5x⁴-5+ax-4

=ax(x⁴-1)+5(x⁴-1)+a(x-1)+a-4

=ax(x²+1)(x-1)(x+1)+5(x²+1)(x-1)(x+1)+(x-1)+a-4 chia hết cho x-1

<=>a-4=0<=>a=4