Để \(f\left(x\right)=x^4+2x^3-12x^2+7x+2a-10\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)thì tồn tại đa thức \(q\left(x\right)\)sao cho \(f\left(x\right)=g\left(x\right)q\left(x\right)\)
Mà ta có \(g\left(x\right)=x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Suy ra \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
nên từ đó suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-12=0\\2a-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\).
Vậy \(a=6\).