PA

x+2/x-2+1/x=8/2x-x2

giải pt

Bài làm

~ Mik học lớp 8, giải bài này ai thấy đúng thì đúng, mik sẽ làm 2 cách là cách của bạn Khánh Huyền và bạn Huy Tú, một ptrình nhưng ra 2 đáp án khác nhau là một điều phi lí, mik sẽ giải một cách dễ hiểu nhất ~

* Cách của bạn khánh Huyền:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)             ĐKXĐ: x khác 2 và x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{-x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+x-2=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Vì sao lại vô nghiệm , vì x2 > 0 V x ( R ) . Như bên trên lại = -15/4 nên nó vô lí.

*Cách làm của bạn Huy Tú:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)            ĐKXĐ: x khác 2, x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x}.\frac{1}{\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(-\frac{8}{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(\frac{8}{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\left(\frac{8}{x-2}+\frac{x-2}{x-2}\right)+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}.\frac{x+6}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x+6+x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Lí do vô lí giống câu trên mik làm. 

Đây là mik làm hai cách khác nhau, nhưng cùng đưa về một phương trình là \(x^2+3x+6=0\).

Tức là nếu câu này đưa về phương trình \(x^2+3x+6=0\)thì mới đúng/

# Học tốt #

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
24 tháng 4 2020 lúc 18:44

Đây là cách mình làm nhé, bài này chính xác là vô nghiệm nhé. Còn bài bạn Huy Tú \(x=\frac{-3\pm\sqrt{15}t}{2}\) vậy t là gì?

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)

ĐKXĐ::\(x\ne0;x\ne2\) 

PT \(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{-8}{2x-x^2}=0\) (Chuyển vế, đối xấu)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{8}{x^2-2x}=0\) (đưa dấu trừ xuống mẫu, kết hợp quy đồng)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+2x\right)+\left(x-2\right)+8}{x\left(x-2\right)}=0\) (nhân khử mẫu luôn cũng được, nhưng mình để thế cho dễ check)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

Phương trình vô nghiệm.

P/s: Kết quả \(\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}\) chính xác là kết quả cuối cùng sau khi chuyển vế sang quy đồng nhé.

Đề nghị các bạn tránh tranh cãi không đáng về những vẫn đề nhỏ nhặt này, nếu cần hãy góp qua tin nhắn. Xin cảm ơn.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
TL
24 tháng 4 2020 lúc 19:20

Đề mình sửa là đúng thì phân tích như sau

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{2x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+x-2-8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^3+3x-10=0\)

<=> \(\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

Vậy x=-5 là nghiệm của pt

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NT
23 tháng 4 2020 lúc 19:22

       x+2/x-2 + 1/x = 8/2x-x^2

<=>x+2/x-2 + 1/x = -8/x^2-2x

<=>x^2+2x/x(x-2) + x-2/x(x-2) = -8/x(x-2)

  =>x^2+2x+x-2=-8

<=>x^2+3x+6=0

Mong bạn thông cảm, mik chỉ bt làm đến đây thôi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
2U
23 tháng 4 2020 lúc 20:13

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x}.\frac{1}{\left(2-x\right)}\)

\(x^2+2x+x-2=\left(16-8x\right)x\)

\(x^2+3x-2=16x-8x^2\)

\(x^2+3x-2-16x+8x^2=0\)

\(9x^2-13x-2=0\)

=> vô nghiệm 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
TL
24 tháng 4 2020 lúc 19:17

Theo mình đề sửa lại là: \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{2x-x^2}\)thì đúng hơn. 

Nếu đề bài bạn cho là đúng thì phân tích như sau:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\left(x\ne2;x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{x^2-2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{8}{x^2-2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)x}{\left(x-2\right)x}+\frac{1\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)x}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+x-2+8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

=> x2+3x+6=0

Đến đây không phân tích được nữa. Ý kiến riêng thôi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KK
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
GB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết