Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) (luôn đúng).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Ta sẽ có: \(x=\dfrac{m\pm\sqrt{\Delta}}{2}\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T=m\pm\sqrt{\Delta}=2u\left(u\in Z\right)\left(1\right)\\\Delta=v^2\left(v\in Z\right)\left(2\right)\\m\in Z\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(\left(2\right)\Rightarrow\left(m-2\right)^2+4=v^2\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-v^2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+v-2\right)\left(m-v-2\right)=-4\left(4\right)\). Từ điều kiện của \(\left(2\right),\left(3\right)\), ta suy ra được các cặp tích số thỏa mãn \(\left(4\right)\) là \(\left(1;-4\right),\left(-1;4\right),\left(2;-2\right),\left(-2;2\right)\).
Giải từng trường hợp, ta thu được các giá trị lần lượt là: \(m\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};2\right\}\).
Kết hợp với \(\left(3\right)\Rightarrow m=2\Rightarrow v^2=4=\Delta\), khi đó, \(T=m\pm\sqrt{\Delta}=2\pm\sqrt{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}T=4\\T=0\end{matrix}\right.\).
Suy ra, \(T=2u\), tức thỏa mãn \(\left(1\right)\).
Tổng quát, \(m=2\) là giá trị cần tìm của bài toán.
vì: x2 − mx + m − 2=0 có 2 nghiệm là số nguyên nên:
(x-a)(x-b)=0 ( với a,b là nghiệm pt)
<=>x2 - x(a+b) +ab=0
đồng nhất hệ số:
a+b = m
ab=m - 2
=>ab-a-b+2=0
<=> (a-1)(B-1)=-1
mà a,b nguyên => a-1,b-1 thuộc ước 1
=> a=2,b=0 và b=0,a=2
=> m = a+b = 2
vậy m =2 là giá trị cần tìm:)
(e mới lớp 8 nên cũng k chắc cách làm và trình bày, nếu có sai mong a/chị thông cảm:>)