Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = m - 7 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có: \({x_1} - {x_2} = 3\)
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1} - {x_2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = m + 2\\ {x_2} = m - 1 \end{array} \right.\)
Với giá trị trên, ta có:
\(\begin{array}{l} \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = - 5 \end{array}\)
Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn
x2 - (2m + 1)x + m - 7 = 0
Có: \(\Delta\) = [-(2m + 1)]2 - 4.1.(m - 7) = 4m2 + 4m + 1 - 4m + 28 = 4m2 + 29 > 0
\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}\); x2 = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}\)
Lại có: x1 - x2 = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}-2m-1+\sqrt{\Delta}}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{\Delta}\) = 6
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\Delta}\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) = 9
\(\Leftrightarrow\) 4m2 + 29 = 9
\(\Leftrightarrow\) m2 = -5 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đk
Chúc bn học tốt!