Phương trình:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)^2+\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\left(m+1\right)\right)^2-\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\left(m+1\right)\right)^2-m\left(m+1\right)=0\)
Phương trình có nghiệm kép khi: \(m\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-1\end{cases}}\)
Với m = 0, nghiệm kép: \(x_1=x_2=1>0\)thỏa mãn đề bài.
Với m = -1, nghiệm kép: \(x_1=x_2=0\)không thỏa mãn đề bài - Loại.
Kết luận: Với m = 0 thì phương trình có nghiệm kép dương là : 1.
Xin kết luận lại:
Với m=0 thì phương trình có nghiêm kép dương. Nghiệm kép dương đó là: 1.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=m\left(m+1\right).\)
để phương trình có nghiệm kép lớn hơn ko thì :\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m\left(m+1\right)=0\\S=2\left(m+1\right)>0\\P=m+1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-1\end{cases}}\\\\m>-1\end{cases}}}\Leftrightarrow m=0\)
\(\Delta'=m\left(m+1\right)\)
để phương trình có nghiệm kép và dương thì \(\hept{\begin{cases}\Delta'=m\left(m+1\right)=0\\P=2\left(m+1\right)>0\\S=m+1>0\end{cases}}\)
<=> m = 0 hoặc m = -1 và m >- 1 <=> m = 0
Vậy với m= 0 thì phương trình có nghiệm kép dương