Question

x² + 2(m - 1)x + m - 3 = 0

Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm pb  x_{1 ,} x₂ thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\) - 4 = 0

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0$

$\Leftrightarrow m^2-3m+4>0$

$\Leftrightarrow (m-1,5)^2+1,75>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(1-m)$

$x_1x_2=m-3$
Khi đó:

$|x_1-x_2|-4=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=4$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m-3)=16$

$\Leftrightarrow (m-1)^2-(m-3)=4$

$\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m(m-3)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$ (tm)