1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR \(\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
2) cho x,y dương thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}\) .tính tổng x+y
3) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.\)
4) gpt \(\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
1) ghpt a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0\\4\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)y+\left(y^2-1\right)=2\left(xy-1\right)\\4x^2+y^2+2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
2) tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
3) gpt \(\sqrt{2x^2-x}=2x-x^2\)
1) cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xyz=2\\2+x+xy\ne0\end{matrix}\right.\)
tính B= \(\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{2}{2+2z+xz}+\dfrac{2}{2+x+xy}\)
2) giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y^2-4y\right)\left(2y-x\right)=2\\y^2-2y-x=3\end{matrix}\right.\)
3)GPT \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
4) tìm n nguyên dương để A=\(2^9+2^{13}+2^n\) là số chính phương
5) tìm Min của A=\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}+\dfrac{xy+y+x}{\left(x+y+1\right)^2}\) (x;y dương )
giải hpt :\(\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)
tìm tất cả giá trị của x,y,z:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
bài 1, tính
\(\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}-1}\right)\cdot\left(\sqrt{xy}-\sqrt{y}\right)\)
\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)
Cho Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)
a, tìm điều kiện để xđinh
b, rút gọn
c, tìm x để Q=2
bài 1, tính
\(\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}-1}\right)\cdot\left(\sqrt{xy}-\sqrt{y}\right)\)
\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)
Cho Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)
a, tìm điều kiện để xđinh
b, rút gọn
c, tìm x để Q=2
1) cho \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) . tính M = \(x^2+y^2\)
2) tìm các cặp x,y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{matrix}\right.\)
3) tìm các cặp x,y nguyên thỏa \(x^6+3x^3+1=y^4\)
a) gpt \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
b) ghpt \(\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=3\\2\sqrt{y}\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=1\end{matrix}\right.\)
1)cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
a) tìm m để pt có nghiệm dương
b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt.tìm m nguyên dương để A=\(\left(\frac{x1}{x2}\right)^2+\left(\frac{x2}{x1}\right)^2\) có giá trị nguyên
2) Giải phương trình sau: \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}\)
3) tìm cặp (x,y) nguyên sao cho x<y và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\)
4)có hay ko số tự nhiên n thỏa \(2012+n^2\) là số chính phương .tìm n
