Question

với x khác 0 tìm GTNN của A= (x²-2x+2014)/x²

 

 

Answer 1

\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)

=> \(A=1-2a+2014a^2\)

<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)

<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)

<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)

<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)

Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)

Answer 2

Amin = 0 khi và chỉ khi x = 0

Answer 3

nhầm Amin = \(\frac{2013}{2014}\) khi và chỉ khi x = 2014 mình làm theo miền giá trị