Question

Với q,p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng  p⁴  - q⁴   chia hết cho 240

Answer 1

Mình gợi ý nè : Tách p^4 - q^4 thành (p - 1)(p + 1)(p² - 1)

Chứng minh p^4 và q^4 chia hết cho 240

Chỉ cần chứng mình nó chia hết cho 16; 3 và 5.

Dễ chứng minh rồi, bạn tự làm nha !!!

Answer 2

Mình viết nhầm : chứng minh q⁴ - 1 và p⁴ - 1 chia hết cho 240

Answer 3

Ta co

p^4 - q^4=(p^2)^2 - (q^2)^2

Phai chung minh hieu tren chia het cho 3;5;16

Do p nguyen to > 5 nen p khong chia het cho 3 suy ra p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 chia 3 chi co the du 1;2 do p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 la so chinh phuong nen chia 3 du 1, hieu cua chung chia het cho 3

chung minh cho 5 tuong tu

Lai co (p^2)^2-(q^2)^2=(p^2-q^2).(p^2+q^2)

p^2 va q^2 la so chinh phuong le nen chia 8 chi co the du 1 hieu cua chung chia het ch 8

p^2+q^2=le+le=chan, chia het cho 2

h tren chia het cho 8.2=16

do 3,5,16 nguen to cung nhau nen hieu can chung minh chia het cho 3.5.16=240

duoc dieu can chung minh

the la ra ket qua