Violympic toán 9

NC

Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1 ⋮ 24

AH
9 tháng 11 2017 lúc 23:18

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ và $p$ không chia hết cho $3$

$p$ lẻ nên $p$ có dạng \(4k\pm 1\) với \(k\in\mathbb{N}\)

\(\Rightarrow p^2-1=(4k\pm 1)^2-1=16k^2\pm 8k+1-1\)

\(\Leftrightarrow p^2-1=16k^2\pm 8k\vdots 8(1)\)

$p$ không chia hết cho $3$ nên $p$ có dạng \(3t\pm 1\) (\(t\in \mathbb{N}\) )

\(\Rightarrow p^2-1=(3t\pm 1)^2-1=9t^2\pm 6t+1-1\)

\(\Leftrightarrow p^2-1=9t^2\pm 6t\vdots 3\) (2)

Từ (1),(2) kết hợp với $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-1\vdots 24\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết