Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D và E( D nằm giữa C và E; D và E nằm về 2 p...

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

LS

Lunox Butterfly Seraphim

22 tháng 8 2020 lúc 21:27

Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn tại điểm F. Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại M. CMR: a, AM/MGME/AM b, 1/AM1/AB+1/AC

Đọc tiếp

Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn tại điểm F. Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại M. CMR:

a, AM/MG=ME/AM

b, 1/AM=1/AB+1/AC

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

TH

Trần Hà

5 tháng 12 2019 lúc 19:55

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H. a. Cm CH//MB b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MCMB2 c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. 2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R.Từ trung điểm H của đoạn...

Đọc tiếp

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a. Cm CH//MB

b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB²

c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)

d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.

a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.

b. Tính số đo góc BOC.

c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.

d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R²

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

PL

Phạm Tuấn Long

16 tháng 10 2019 lúc 23:19

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B ) a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O ) b) CMR : BO là đường trung trực của AC c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ? e) Cho A...

Đọc tiếp

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC = BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B )

a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O )

b) CMR : BO là đường trung trực của AC

c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ?

e) Cho A di động , AB = R\(\sqrt{3}\) . C/m: điểm B thuộc đường cố định

help me !!!

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

H24

Nguyen

3 tháng 6 2019 lúc 17:21

Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (OR) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O;R), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (OR). Đường thẳng AD,AE cắt đường tròn (OR) lần lượt tại M và N (M,N khác A). Tia DE cắt MN tại I. CMR: a) Tứ giác BEIN nội tiếp. b) Delta MIBsimDelta AEB. c) OIperp MN

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (O'R') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O;R), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O'R'). Đường thẳng AD,AE cắt đường tròn (O'R') lần lượt tại M và N (M,N khác A). Tia DE cắt MN tại I. CMR:

a) Tứ giác BEIN nội tiếp.

b) \(\Delta MIB\sim\Delta AEB.\)

c) \(O'I\perp MN\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

H24

__HeNry__

10 tháng 3 2020 lúc 21:40

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ΔABC ΔDBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp c) CMR: Ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường t...

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.

a) CMR: ΔABC = ΔDBC

b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp

c) CMR: Ba điểm M, D, N thẳng hàng

d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

PM

phan thế mạnh

11 tháng 12 2017 lúc 21:36

Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm giữa C và K). M là trung điểm của BC a) Cm A, O, M, K cùng thuộc 1 đường tròn b) Vẽ đg kính AN của (O). Đg thẳng qua A và vuông góc BC cắt MN tại H. CM tứ giác BHCN là hình bình hành c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC d) Khi d thay đổi và thoả mãn điều ki...

Đọc tiếp

Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm giữa C và K). M là trung điểm của BC

a) Cm A, O, M, K cùng thuộc 1 đường tròn

b) Vẽ đg kính AN của (O). Đg thẳng qua A và vuông góc BC cắt MN tại H. CM tứ giác BHCN là hình bình hành

c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

d) Khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài, điểm H di động trên đường thẳng nào

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

H24

kkkkkkkkkkkk

4 tháng 7 2020 lúc 19:36

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC 2R và AB AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED 2∠AMB c) Tính tích MC.BF theo R.

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

H24

kkkkkkkkkkkk

4 tháng 7 2020 lúc 19:31

Cho tam giác ABC không có góc tù (ABAC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I a) Chứng minh rằng : góc MBC góc BAC b) Chứng minh FI.FMFD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứ...

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC

b) Chứng minh FI.FM=FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng

d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

NV

Nguyễn Tường Vy

12 tháng 3 2020 lúc 23:14

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường trong (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD=ACB. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại F

a/ Chứng minh tam giác QIB cân

b/ Chứng minBP*BI=BE*BQ

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)