Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}\)
\(=2n+1-\sqrt{2n.2\left(n+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
=> VT = VP => đpcm
Với n là số tự nhiên,chứng minh
(\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4.
Với n là số tự nhiên,chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức khi n là 1,2,3,4,5,6,7.
Với n là số tự nhiên,chứng minh
(\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1
Đặt Sn=\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR : Sn<\(\frac{1}{2}\)
Đặt Sn= \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{...1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR : Sn<\(\frac{1}{2}\)
a) Chứng minh: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với n \(\in\) N*)
b) Áp dụng cho S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Chứng minh 18<S<19
Giúp em với mấy anh chị ơiiiiiiiiiiii
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi số nguyên dương n
a. Chứng minh : \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b. Áp dụng : Tính giá trị của biểu thức :
\(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)
cảm ơn các bạn trước nhé!
Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\)= \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là số tự nhiên