Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
4a a + b a + 1 a + b + 1 + b ≥ 0.
4 a + ab + a a + ab + a + b + b ≥ 0
4 a + ab + a + 4b a + ab + a + b ≥ 0
2a + 2ab + 2a + b ≥ 0
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 a + b a 2 − 4 ab + 4 a − b a 2 + 4 ab . a 2 − 16 b 2 a 2 + b 2 với x ≠ 0 và x ≠ ± 3
b) B = t t + 2 + 1 : 1 − 3 t 2 4 − t 2 với t ≠ ± 1 và t ≠ ± 2
Cmr : a) x^2 - x + 1 > 0 với mọi x
b) 4a - 4a^2 -9 < 0 với mọi a
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Tính (a - b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là hai số tùy ý).
Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là hai số tùy ý).
a,Chứng minh bđt:
1,(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9 ≥ 0
2,a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c ≥ a+b+c (a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
b,Cho a2-4a+1=0.Tính giá trị của biểu thức A=a4+a2+1/a2
c,Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.Tính giá trị của biểu thức M=(a5+b5)(b7+c7)(c2013+a2013)
chứng minh 4a2b2+4ab+1\(\ge\)0 với mọi a,b