Áp dụng Bất Đẳng Thức Co-si ta có:
\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2\)
\(b^3+c^3+c^3\ge3bc^2\)
\(c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)
Cộng vế với vế của các Bất Đẳng Thức trên ta được:
\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ac^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ac^2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\Leftrightarrow a=b=c\\c=a\end{cases}}\)