H24

 

Với các số thực dương a,b,c chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 lớn hơn hoặc bằng (ab)2 + (bc)2 + (ca)2

H24
15 tháng 3 2018 lúc 21:57

Áp dụng Bất Đẳng Thức Co-si ta có:

\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2\)

\(b^3+c^3+c^3\ge3bc^2\)

\(c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)

Cộng vế với vế của các Bất Đẳng Thức trên ta được:

\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ac^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ac^2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\Leftrightarrow a=b=c\\c=a\end{cases}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HD
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
JN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
SX
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
K1
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết